„Ein mystischer Schauer ergreift den Nichtmathematiker, wenn er von „vierdimensional“ hört, ein Gefühl, das dem vom Theatergespenst erzeugten nicht unähnlich ist. Und doch ist keine Aussage banaler als die, dass unsere gewohnte Welt ein vierdimensionales zeiträumliches Kontinuum ist."

                                            Albert Einstein, in "Über die Spezielle- und Allgemeine Relativitätstheorie"



7.0. Raumzeit

Der Raum ist nach gegenwärtiger Konvention ein dreidimensionales Kontinuum. Die Lage eines Ortes, z.B. der eines Punktes im Raum, kann durch drei Ortskoordinaten P (x, y, z) beschrieben werden. "Kontinuum" deshalb, weil in beliebiger Nähe zu einem gegebenen Punkt P1 ein weitere Punkt P2 platziert und beschrieben werden kann. 

Die Einsteinsche Raumzeit ist vierdimensional, da zu den Ortskoordinaten P (x, y, z) noch eine Zeit-koordinate t hinzukommt: Der dreidimensionale "Ort" wird in der vierdimensionalen Raumzeit zu einem "Ereignis" mit den Raumzeit-Koordinaten E (x, y, z, t). Nach gängiger Konvention wird die Zeitkoordinate t als ct angegeben, das Zeitintervall t wird mit der Lichtgeschwindigkeit c multipliziert, mit dem Effekt, daß die Koordinaten E (x, y, z, ct) alle über dieselbe physikalische Dimension "Meter" verfügen (An dieser Stelle sei unberücksichtigt, daß die Zeit unterhalb der Plancklänge sprunghaft zu verläufen scheint und dies berücksichtigend der Begriff "Kontinuum" nicht mehr zutrifft).

Der so beschreibbare D4-Raum wird "Minkowski-Raum" genannt. Es kann anhand u.a. von Minkowski-Diagrammen gezeigt werden, daß "Zeit" sich unter geeigneter Drehung des Koordinatensystems im Minkowski-Diagramm mathematisch wie "Raum" verhält. 


7.1. Singularitäten in unserer D4-Raumzeit

Ein massereicher Stern, der sich am Ende seines Brennzyklus befindet und der nicht mehr ausreichend Energie erzeugen kann um der eigenen Gravitation entgegenzuwirken, kollabiert unter dem eigenen Gewicht zu einer Raumregion mit extrem hoher Dichte. Bei den meisten Sternen kommt dieser Prozess irgendwann zum Stillstand und sie bleiben stabil z.B. in der Form eines Neutronensterns.

Bei sehr massereichen Sternen ab etwa der 2,5-fachen Sonnenmasse kann es vorkommen, daß dieser Vorgang nicht mehr zum Stillstand kommt - kein bekannter physikalischer Prozess kann dann verhindern, daß dieser Stern zu einer Raumregion mit unvorstellbarer Dichte in der Ausdehnung eines Punktes D0 kollabiert - zu einer physikalischen Singularität, besser bekannt als "Schwarzes Loch".


7.2. Schwarze Löcher und dimensional limitierte Wahrnehmung (DLW)

Das unter 7.1. geschilderte entspricht (stark vereinfacht) der aktuellen Vorstellung, was eine Singularität physikalisch darstellt: Ein ausdehnungsloser Punkt D0 in unserer Raumzeit mit unvorstellbar hoher Dichte von dem eine vergleichbare Gravitationskraft ausgeht, wie ihn ein Zentralgestirn mit selber Masse aufweist.

Eventuell kann der DLW-Effekt hierzu eine abweichenden Erklärung beisteuern. Dazu möchte ich wieder die Vorgangsbeschreibungen heranziehen, die zwei Beobachter (A) und (B) von demselben Prozess abgeben. Beobachter (A) verfügt über eine dimensional limitierte Wahrnehmung, konkret D2_LW, Beobachter (B) ist in der Lage drei Raumdimensionen wahrzunehmen.

Der Prozess: Das Abfließen von Wasser aus einer Badewanne, in dessen Verlauf sich ein Strudel bildet.


7.3. Wasserstrudel-Analogie

Ein Strudel ist ein Wasserwirbel, bei dem sich das Wasser in einer kreis- oder spiralförmigen Bewegung nach unten bewegt. Bei diesem Vorgang kann sich im Zentrum der Gesamtbewegung eine trichterförmige Vertiefung bilden.

Die Badewanne repräsentiert im Folgenden einen isolierten D3-Raum dessen D3-Volumen durch Wasser ausgefüllt ist. Die Wasseroberfläche bildet die D2-Fläche, die Beobachter (A) mit D2_LW wahrnimmt, seine Position sei orthogonal zur Wasseroberfläche ausgerichtet. Beobachter (A) nimmt aufgrund DLW nicht die komplette Wassersäule wahr, genausowenig wie den Badewannenabfluß, aus dem das Wasser abläuft.

Beobachter (B) mit D3_LW kann den gesamten Vorgang aus einer beliebigen Position im D3-Raum aus beurteilen. Die Beobachter (A) und (B) geben aufgrund ihrer unterschiedlichen dimensionalen Wahrnehmung sehr wahrscheinlich verschiedene Vorgangsbeschreibungen ab.

Abb. 7.1.  "Wasser-Singularität": Beobachter (A) und (B) haben D2_LW (links) und D3_LW (rechts)


Ich denke es ist ersichtlich worin sich die Vorgangsbeschreibungen von Beobachter (A) und (B) wohl im wesentlichen unterscheiden werden:

Beobachter (A) nimmt das eigentliche Abfließen des Wassers in die D3 (=Tiefe) nicht wahr, vielmehr scheint es für ihn so, als ob sich das Wasser in einem Punkt D0 unendlich verdichtet. Genausowenig ist er in der Lage zu erkennen, daß sich die D2-Wasseroberfläche krümmt bzw. sich ein Trichter ausbildet. Beobachter (A) kommt aufgrund seiner Informationslage zu dem nachvollziehbaren Schluß, daß sich eine Art "Wasser-Singularität" bildet.

Beobachter (B) sieht und beschreibt vermutlich dasselbe, was wir ebenfalls anhand der rechten Darstellung in Abb. 7.1. an Vorgangsbeschreibung abgeben würden: Das Wasser fließt schlicht ab. Beobachter (B) würde (A) vermutlich dahingehend widersprechen, als daß sich keine "reale" Singularität ausbildet, sondern dies vielmehr nur aufgrund des DLW-Effektes für (A) so erscheint.

Ich möchte das Beispiel nun dahingehend erweitern, als das Wasser nicht wie in Abb. 7.1. einfach im Abflußrohr verschwindet, sondern in einer Zisterne unter der Badewanne aufgefangen wird. Zudem wird die Anordnung dahingehend variiert, als daß die Badewanne inklusive der Zisterne darunter auf einer Waage steht. Die Waage ist so geeicht, daß sie nur das Netto-Wassergewicht ermittelt (ohne Badewanne und Zisterne).


Abb. 7.2.
 Badewanne, Zisterne und Waage


Zudem wird beiden Beobachtern nach Entleeren der Badewanne zusätzlich mitgeteilt: (a) wieviel Wasser sich vor Strudelbildung in der Badewanne befunden hat (500 Liter) und (b) welches Gewicht die Waage nach Entleeren der Badewanne anzeigt (500 KG). 

Beobachter (B) wird wohl nichts für uns überaschendes verkünden: 500 l Wasser fließen aus der Badewanne in die Zisterne. Die 500 KG, die die Waage anzeigt, entsprechen den 500 l Wasser, welches sich nun in der Zisterne befindet.

Interessant könnte nun aber die Schilderung von Beobachter (A) werden: "Seine" Wasser-Singularität hat im Verlauf des Vorgangs 500 l Wasser aufgenommen bzw. 500 l Wasser haben sich aus seiner Sicht zu einem Punkt D0 verdichtet. Das abgeflossene Wasser als solches nimmt Beobachter (A) nicht mehr wahr, das Gewicht von 500 KG, welches die Waage zeigt, wird von Beobachter (A) allerdings nicht dem Wasser in der Zisterne zugeordnet, von welcher er nichts wissen kann, sondern vielmehr "seiner" Singularität.


7.4. Parallelen und Deutung

Die Parallele, die ich hier zu Vorgängen in unserer Raumzeit in Bezug auf das Phänomen von astronomischen Singularitäten sehe, ist die, daß "wir" als dreidimensionale Lebewesen in einer 
D4-Raumzeit, eine vergleichbare Position wie die von Beobachter (A) einnehmen:



Abb. 7.3.  "kosmologische Singularität": Beobachter (A) und (B) haben D3_LW (links) und D4_LW (rechts)
                 (links) Schwarzes Loch vor Milchstraße, Illustration, Quelle: Wikipedia.de
                 (rechts) schematische Darstellung Raumzeitkrümmung, Quelle: Wikipedia.de

Die D2-Wasseroberfläche in der Badewanne repräsentiert im Beispiel den für uns wahrnehmbaren physikalischen D3-Raum. Die Krümmung der Wasseroberfläche in die Wassersäule hinein in Form eines Strudels entspricht der Krümmung des D3-Raums in die vierte Dimension der 4D-Raumzeit. Eine "endliche" D3-Raumkrümmung tritt in abgeschwächter Form bei jeder Anwesenheit von Masse (z.B. Planeten, Sterne, Kugelsternhaufen, aber auch Energien und Feldern) auf. Allerdings führt dies i.d.R. nur bei Überschreiten des äußeren Schwarzschild-Radius (z.B. wäre dieser bei der Erde ca. 0,09 cm) zur Bildung einer "unendlichen" Raumzeitkrümmung, wie es bei astronomischen Singularitäten der Fall ist. 

Mit anderen Worten: Bis zu einer bestimmten Massenkonzentration pro "Raumeinheit" kann die messbare D3-Raumkrümmung einen beliebigen Wert < oo annehmen. Ab einer bestimmten Massenkonzentration aber, die näherungsweise durch den äußeren Schwarzschild-Radius gegeben ist, ist die D3-Raumkrümmung aber stets oo und es kommt in Folge unumkehrbar zur Bildung einer Singularität. 

Dies alles läßt mich aktuell zu der Schlußfolgerung kommen: Der D3-Raum ist, vergleichbar mit der Hülle eines Luftballons, nicht unendlich flexibel und belastbar - er kann "brüchig und durchlässig" werden. So kann man auf eine Ballonhülle im aufgeblasenen Zustand einen bestimmten punktuellen Druck ausüben, der u.a. vom Luftdruck innerhalb und außerhalb der Ballonhülle sowie von der Beschaffenheit der materiellen Ballonhülle selbst abhängt, ohne daß der Ballon platzt oder durchlässig wird. Ab Überschreiten eines bestimmten Flächendrucks kann die Ballonhülle, genau wie der D3-Raum bzw. die D3-Bran, dem aber nicht mehr standalten: Es entsteht ein "Loch" im D3-Raum hin zu einem höherdimensionalen Raum D4, den wir als Punkt D0 wahrnehmen.

An dieser Stelle ein Zitat (2008) von Russel Stannard, emeritierter Professor für Physik und Fellow am University College, London:

„Alles, was in ein schwarzes Loch hineinfällt, wird zu einem Punkt im Zentrum zusammengedrückt. Zumindest unsere Physik würde uns zu dieser Schlußfolgerung führen. Das Problem ist nur, daß unsere Physik mit Singularitäten nicht umgehen kann. Wir wissen nicht, wie wir die Quantenphysik mit der Relativitätstheorie verbinden sollen. Daher könnte die Natur eine Überaschung für uns bereithalten. Trotzdem haben wir gegenwärtig keine andere Wahl, als uns der Schlußfolgerung anzuschließen, dass alles auf einen Punkt zusammengedrückt wird."

Nun, ich denke, die "Überaschung" liegt in der Gestalt vor, als daß die physikalische Realität möglicherweise nicht auf 3 Raumdimensionen oder eine 4D-Raumzeit beschränkt ist und wir die "Wahl" haben, uns mit dieser Arbeitshypothese auseinaderzusetzen.



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