"Es gab eine Zeit, als Zeitungen sagten, nur zwölf Menschen verständen die Relativitätstheorie. Ich glaube nicht, dass es jemals eine solche Zeit gab. Auf der anderen Seite denke ich, es ist sicher zu sagen, niemand versteht die Quantenmechanik."
                                                                                                                                         Richard Feynman



3.0. Branen und Pythagoras

Mein Ansatz im vorigen Kapitel war es zu zeigen, daß es von mehreren Faktoren abhängt, wie man ein Objekt der Dimensionalität D1, D2 und D3 wahrnehmen kann. Desweiteren wurde erörtert, wie man geometrische und reale physikalische Objekte mit einer höheren Dimensionalität als z.B. D4 erfahren könnte, nämlich als ausdehnungslosen Punkt D0. Desweiteren war die Orthogonalität der geometrischen Dimensionen ein Thema, jede Dimension D(n+1) steht rechtwinklig zu einer D(n). Im nächsten Kapitel werde ich meine Sicht darlegen, daß die Wahrnehmung einer kosmologischen Singularität wie z.B. einem Schwarzen Loch, mit der geometrischen Wahrnehmung einer D4, die uns ebenfalls als ausdehnungsloser Punkt D0 erscheint, verglichen werden kann.

Vorab nun weiterführende Überlegungen zum Thema Dimensionalität, beginnend mit dem Satz des Pythagoras.


3.1. Dimensionaler Pythagoras

Der „Satz des Pythagoras“ beschreibt eine der fundamentalsten Beziehungen in der Geometrie. Ausgehend von den Winkel- und Seitenverhältnissen in einem rechtwinkligen Dreieck ergibt sich, daß die Summe der Quadrate der Seitenlängen „a“ und „b“ gleich der ins Quadrat gesetzten Länge der Hypothenuse „c“ ist. Kurz also: c^2 = a^2 + b^2 wie in Abb. 3.1. dargestellt. 

                                                         

                             
Abb. 3.1.      Satz des Pythagoras

Ich möchte den Pythagoras im Folgenden dimensional bewerten. Zuerst fällt auf, daß die Beziehung
c^2 = a^2 + b^2  der Seiten des Dreiecks nicht in der ersten Dimension D1 gültig ist, also nicht bereits bei c^1 = a^1 + b^1, sonder erst ab der D2. „Erst“ die Quadrate über den Seiten a und b zusammen sind  gleich dem Quadrat über c. Desweiteren ergibt sich diese Beziehung nur in einem Dreieck mit rechtem Winkel, die Seiten a und b stehen also orthogonal zueinander. Ich möchte im Folgenden der Seite a die geometrische Dimension D1 und der Seite b die Dimension D2 zuordnen. Das Quadrat über a ist somit ein Quadrat zu einer D1 „Breite“, das über b ist ein Quadrat zu einer D2 „Höhe“.

 
Die drei Quadrate c^2, a^2 und b^2 befinden sich in den meisten Darstellungen des Pythagoras auf einer identischen geometrischen D2-Ebene, was für den überwiegenden Großteil der Anwendungsgebiete auch korrekt bzw. zielführend ist. Für die weiteren Überlegungen möchte ich allerdings eine andere Darstellung wählen, die die drei Quadrate in zwei geometrischen Ebenen darstellt. Dazu wird das Quadrat über c in die D3 gekippt, wie in Abb. 3.2. umgesetzt.



Abb. 3.2.
      „Dimensionaler“ Satz des Pythagoras

Nun fällt auf: Der Satz des Pythagoras hat auch u.a. dahingehend Gültigkeit, als daß er Auskunft darüber gibt, wie sich drei Quadrate in Beziehung setzen lassen, die sich in mehreren (hier zwei ) unterschied-lichen geometrischen Ebenen (oder Branen) befinden. Das Quadrat c^2 in Ebene (xz) hat denselben Betrag wie die Betragssummen der beiden Quadrate a^2 und b^2 welche sich in Ebene (xy) befinden. Genaugenommen kann man die drei Quadrate um jeden beliebigen Winkelbetrag um die jeweilige Dreiecksseite kippen, stets behält die Beziehung c^2 = a^2 + b^2  ihre Gültigkeit.

Für die weiteren Betrachtungen sind aber in Folge nur die Fälle von Interesse, die einem Kippen der Quadrate um jeweils 90 Grad entsprechen, wodurch sich die Quadrate dann in geometrischen Ebenen befinden, die jeweils orthogonal zueinander stehen.

Konkret möchte ich den dimensionalen Pythagoras in der Form nutzen, als die Quadrate a^2 und b^2 sich in der D2-Fläche befinden und das Quadrat c^2 im D3-Raum, also D(n) und D(n+1).



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