„Die ganzen 50 Jahre bewusster Grübelei haben mich der Antwort der Frage ‚Was sind Lichtquanten‘ nicht näher gebracht. Heute glaubt zwar jeder Lump, er wisse es, aber er täuscht sich ... "

                                                                                                        Albert Einstein, Brief an Michele Besso


4.0. relativistische Energie-Impuls-Beziehung

Einsteins wohl berühmteste Formel (A) E = mc^2 setzt die Ruhemasse eines beliebigen massetragenden Objekts ins Verhältnis zum Energiebetrag, der bei Umwandlung dieser Ruhemasse in Energie freigesetzt werden kann. Dieses gilt für Teilchen/Objekte, die sich in Ihrem Bezugssystem in Ruhe befinden. Die relativistische Energie-Impuls Beziehung (B) erweitert diese Beziehung für Teilchen/Objekte, die sich nicht in Ruhe befinden, sondern sich in Ihrem Bezugssystem mit einer konstanten Geschwindigkeit  v < c bewegen. Für den relativistischen Impuls selbst gilt (C).



Von den Photonen wissen wir, daß sie nicht über  „Ruhemasse“  im eigentlichen Sinne (m_0 = 0) verfügen und sie sich in allen Bezugssystemen immer konstant mit Lichtgeschwindigkeit v = c bewegen, unabhängig von der Relativgeschwindigkeit des Bezugssystems zu einem anderen. Der absolute Betrag der Lichtgeschwindigkeit c kann formal u.a. aus den Maxwell-Gleichungen hergeleitet werden.

Im Folgenden stelle ich die relativistischen Energie-Impuls-Beziehung mittels des „dimensionalen Pythagoras“  aus Abb. 3.2. dar, wobei der „Ruhemasse-Anteil“ von (B) auf der y-Achse und der relativistische Impuls-Anteil von (B) auf der x-Achse abgetragen wird. Die Hypothenuse c bildet den Energiebetrag E_ges ab.



Abb. 3.3.      Dimensionale Darstellung der Energie-Impuls-Beziehung

Das pythagoräische Dreieck wiederum wird in einem Viertelkreis dargestellt. Die Geschwindigkeit v der bewegten Masse kann nun anhand des Kreisbogens mittels ARCSIN (α)  abgelesen werden, wobei α=0  für v = 0 steht und α=½  π  für v = c. Der Schnittpunkt des Radius r mit dem ¼ Kreisbogen sei benannt R.  



Abb. 3.4.      Änderung der Teilbeträge E_Ruhe und E_bewegt an E_ges

Es fällt nun auf: Der Energiebetrag E_ges, also die Länge des Radius r des Viertelkreises, bleibt konstant im Betrag, egal wie  man den „Schieberegler R“ auf dem Viertelkreis hin- und herbewegt. Einzig die Anteile der beiden Teilbeträge E_Ruhe = m_0^c^4 und E_bewegt = p^c^2 an E_ges variieren.

Je weiter sich die Geschwindigkeit v der Lichtgeschwindigkeit c nähert, desto größer wird der Impuls in p_rel sowie daraus folgend auch in E_bewegt = p^c^2. Parallel wird der Energieanteil der Ruhemasse E_Ruhe an E_ges immer kleiner. Nähert sich v jedoch der „Ruhe“ an, also geht v gegen 0, so reduziert sich der Anteil E_bewegt an E_ges und der Anteil der Ruhemasse E_Ruhe wird größer. Bei den Extremwerten v = c und v = 0 wird m_0^c^4 = 0 bzw. p^c^2 = 0 und man hat es schlicht mit (a) in einem Bezugs-system unbewegter Masse oder (b) mit einem Photon zu tun. 

Die vorhandene Energie E_ges kann scheinbar nur auf diese Weise zwischen den beiden Zuständen
v = c (=Photon = masselos) und v = 0 (=massetragendes Teilchen) verteilt werden. Hieraus ergibt sich auch direkt eine Eigenschaft von Masse bzw. Materie: Bekanntermaßen kann durch einfaches Umformung  der Gleichungungen (B) und (C)  gezeigt werden, daß in unserem Bezugssystem „Raumzeit“ Ruhemasse nicht auf Lichtgeschwindigkeit beschleunigt werden kann, da dies einen unendlichen Betrag an Energie erfordern würde (dieses Detail ist wichtig für spätere Überlegungen, in denen es darum geht, daß/warum massetragende Teilchen/Zustände im Modell eine Bran nicht verlassen können.)



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